Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（3，2），點(diǎn)C是直線y=﹣4x+20上一動(dòng)點(diǎn)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點(diǎn)坐標(biāo)為　　．

Answer 1

（，）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【分析】OC恰好平分四邊形OACB的面積，則OC和AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，求得AB的中點(diǎn)D，然后利用待定系數(shù)法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式與直線y=4x+20的交點(diǎn)即可．

【解答】解：AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（，），即（2，3），

設(shè)直線OD的解析式是y=kx，則2k=3，

解得：k=，

則直線的解析式是：y=x，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則C的坐標(biāo)是：（，）．

故答案是：（，）．

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直線交點(diǎn)的求法，理解AC一定經(jīng)過AB的中點(diǎn)是關(guān)鍵．