【題目】如圖,已知的直徑,于點,于另一點

1)求證:;

2)若上一動點,則

①當 時,以,,為頂點的四邊形是正方形;

②當 時,以,,為頂點的四邊形是菱形.

【答案】1)證明見解析;(2)①;②30°或

【解析】

1)根據(jù)的直徑,于點,,可得=90°,=ACO,即可證明ACD∽△BCA;

2)①若四邊形A、O、C、D為正方形,可得∠AOC=90°,由OA=OC,得到∠OCA=OAC=45°,進而可得∠B=45°;

②若四邊形AO、C、E為菱形,分二種情況討論:分點E與點A同側;點E與點A異側分別求解即可.

1)證明:∵于點,

,

,

的直徑,

,

,

,

2)①若四邊形AOCD為正方形,

∴∠AOC=90°,

OA=OC

∴∠OCA=OAC=45°,

∵∠BAC=90°,

∴∠B=90°-45°=45°,

故答案為:45°;

②若四邊形A、O、CE為菱形,分二種情況討論:分點E與點A同側;點E與點A異側,

當點E與點A同側時,連接AE,如圖所示:

AD為切線,

∴∠DAE=ECA,∠OAD=90°,

AOCE為菱形,

∴∠OAC=EAC

∴∠DAE=ECA=OAC=30°,

∴∠ACO=30°,∠AOB=ACO+OAC=30°+30°=60°,

OA=OB,

∴∠B=60°;

當點E與點A異側時,如圖所示:

AOEC是菱形,

AC=AO=OC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠AOC=60°

AO=BO,

∴∠B=BAO=30°,

綜上所述,∠B30°60°,

故答案為:30°60°

練習冊系列答案
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空間與圖形

統(tǒng)計與概率

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93

93

89

90

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94

92

94

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