Question

（1997•江西）已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　�。�

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：由AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°；再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可計算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分線，由相似三角形的判定方法可知（4）是正確的．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，所以（1）正確；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．
∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，所以（4）正確．
所以正確的結(jié)論有4個．
故選A．

點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩段點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定．