Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10．BC=8，AD平分∠BAC，P、Q在AD，AC上運(yùn)動(dòng)，求PC+PQ的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AC，再運(yùn)用S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

解答： 解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，
∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，
∵，AB=10．BC=8，∠ACB=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CM=

1

2

AC•BC，
∴CM=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
即PC+PQ的最小值為

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．