Question

如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為半徑OA、OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD、CE交○O于點(diǎn)M、N，求證：CM=CN．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F先根據(jù)OA，OB為半徑，點(diǎn)D，E平分OA，OB得出OD=OE，再由SAS定理得出△OCD≌OCE，由全等三角形的性質(zhì)得出∠MCF=∠NCF，故

MF

=

FN

，再由

CF

-

MF

=

CF

-

NF

，可得出

CM

=

CN

，由此得出結(jié)論．

解答：證明：連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F
∵OA，OB為半徑，點(diǎn)D，E平分OA，OB
∴OD=OE
∵點(diǎn)C為

AB

的中點(diǎn)，
∴

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC
在△OCD與OCE中，

OD=OE ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△OCD≌OCE（SAS），
∴∠MCF=∠NCF，
∴

MF

=

FN

，
∴

CF

-

MF

=

CF

-

NF

，

CM

=

CN

，
∴CM=CN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．