已知拋物線與軸交于點，點是拋物線上的點，且滿足∥軸，點是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的對稱軸及點坐標；

（2）若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的表達式；

（3）對（2）中的拋物線，點在線段上，若以點、、為頂點的三角形與相似，試求點的坐標.

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）點的坐標為或

【解析】解（1）由題意得，，∴對稱軸為直線；…………………（2分）

∵點，點是拋物線上的點，∥軸，

∴被直線垂直平分，∴.………………………………………（1分）

（2）∵拋物線經(jīng)過點，，所以有，……………（2分）

解得，∴拋物線的表達式為.………………………（1分）

（3）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，…………………………（1分）

過點作軸，垂足為點，設(shè)對稱軸與交于點.……………（1分）

∵∥軸，∴，∴，

又∵，，∴，∴∽，…………（1分）

∴，………………………………………………………………（1分）

當(dāng)∽時，有，

∵，∴，∴；…………………（1分）

當(dāng)∽時，有，

∴，∴，………………………………………………………（1分）

綜上所述滿足條件的點的坐標為或.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸的正半軸交于點，頂點為.

（Ⅰ）若，，求此時拋物線頂點的坐標；

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S△BCE = S△ABC，求此時直線的解析式；

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，若平移后，在四邊�?i>ABEC中滿足

S△BCE = 2S△AOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點，，與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）設(shè)直線CD交軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點(-1,0)、(3,0)，與軸的正半軸交于點，頂點為.

【小題1】求拋物線解析式及頂點的坐標；
【小題2】如圖，過點E作BC平行線，交軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：             ．
【小題3】將拋物線向下平移，與軸交于點M、N，與軸的正半軸交于點P，頂點為Q.在四邊形MNQP中滿足S△NPQ = S△MNP，求此時直線PN的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與軸交于點，點是拋物線上的點，且滿足∥軸，點是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的對稱軸及點坐標；
（2）若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點在線段上，若以點、、為頂點的三角形與相似，試求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點，且經(jīng)過兩點，點是拋物線頂點，是對稱軸與直線的交點，與關(guān)于點對稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使與相似．若有，請求出所有符合條件的點的坐標；若沒有，請說明理由．

 


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