【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點,過點F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A′E′F′.
(1)求EF的長;
(2)設(shè)P,P′分別是EF,E′F′的中點,當(dāng)點A′與點B重合時,求證四邊形PP′CD是平行四邊形,并求出四邊形PP′CD的面積.
【答案】(1)2;(2)28.
【解析】
(1)首先求出AF的長度,再在直角三角形AEF中求出EF的長度;
(2)連接BD,DF,DF交PP′于H.首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形,再證明DF⊥PP′,求出DH的長,最后根據(jù)面積公式求出答案.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB=8,
∵F是AB的中點,
∴AF=AB=×8=4,
∵點F作FE⊥AD,∠A=60°,
∴∠AFE=30°,
∴AE=,
∴EF=2;
(2)如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H.
由題意PP′=AA′=AB=CD,PP′∥AA′∥CD,
∴四邊形PP′CD是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∵AF=FB,
∴DF⊥AB,DF⊥PP′,
在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,∠A=60°,AF=4,
∴AE=2,EF=2,
∴PE=PF=,
在Rt△PHF中,∵∠FPH=30°,PF=,
∴HF=PF=,
∵DF==4,
∴DH=4﹣=,
∴平行四邊形PP′CD的面積=×8=28.
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【題目】如圖,已知直線y=kx+b交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=2x﹣4交x軸于點D,與直線AB相交于點C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若點A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD于點E,作BF⊥AD,垂足為F,連接EF,小明得到三個結(jié)論:①∠FBC=90°;②ED=EB;③S△EBF=S△EDF+S△EBC;則三個結(jié)論中一定成立的是_____.
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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角項點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t= 秒(直接寫結(jié)果).
(2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動,同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時,求∠MOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運動多少秒時,∠MOC=35°?請說明理由.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示數(shù)1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達點,第2次將點向右平移6個單位長度到達點,第3次將點向左移動9個單位長度到達點…,按照這種規(guī)律移動下去,則第2017次移動到點時,在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是_______.
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【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(點P不與B、C重合),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA、NA,則以下結(jié)論:①△CMP∽△BPA;②四邊形AMCB的面積最大值為2.5;③△ADN≌△AEN;④線段AM的最小值為2.5;⑤當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線.正確的有_____(只填序號)
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【題目】某自行車廠計劃平均每天生產(chǎn)200輛,但是由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入。表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)記為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期三生產(chǎn)自行車多少輛?
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛?
(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際共生產(chǎn)自行車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為任意三角形,以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD、BE并相交于點P.求證:
(1)CD=BE;
(2)∠BPC=120°.
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