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如圖,已知的半徑為9cm,射線經過點OP15 cm,射線相切于點.動點P點以cm/s的速度沿射線方向運動,同時動點也自P點以2cm/s的速度沿射線方向運動,則它們從點出發(fā)??????? s所在直線與相切.

 

 

【答案】

0.5s10.5s.

【解析】

試題分析:PN與⊙O相切于點Q,OQPN,即∠OQP=90°,在直角△OPQ中根據勾股定理就可以求出PQ的值,過點OOCAB,垂足為C.直線AB與⊙O相切,則△PAB∽△POQ,根據相似三角形的對應邊的比相等,就可以求出t的值.

試題解析: 連接OQ,

PNO相切于點Q,

OQPN,即OQP=90°,

OP=15OQ=9,

PQ=cm).

過點OOCAB,垂足為C

A的運動速度為cm/s,點B的運動速度為2cm/s,運動時間為ts,

PA=t,PB=2t,

PO=15,PQ=12,

∵∠P=P,

∴△PAB∽△POQ

∴∠PBA=PQO=90°,

∵∠BQO=CBQ=OCB=90°,

四邊形OCBQ為矩形.

BQ=OC

∵⊙O的半徑為,

BQ=OC=9時,直線ABO相切.

AB運動到如圖1所示的位置,

BQ=PQ-PB=12-2t

BQ=9,

8-4t=9

t=0.25s).

AB運動到如圖2所示的位置,

BQ=PB-PQ=2t-12

BQ=9,

2t-12=9

t=10.5s).

t0.5s10.5s時直線ABO相切.

考點: 1.切線的判定;2.勾股定理;3.矩形的性質;4.相似三角形的判定與性質.

 

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