【題目】如圖,在RtABC中,ACBC4,∠ACB90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD

(1)請(qǐng)找出圖中與ABE相似的三角形,并說明理由;

(2)求當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長;

(3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M,連接FM,試求FM長的取值范圍.

【答案】(1)證明見詳解;(2) (3)

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定可以判斷△ABE∽△CBD

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=BC=,根據(jù)勾股定理得AF===,如圖1E在線段AF上,AE=AFEF=,從而求出CD的長.

3)如圖2,延長EFG,使FG=EF,連接AGBG,求得△BFG是等腰直角三角形,得到BG=BF=,設(shè)MAE的中點(diǎn),連接MF,根據(jù)三角形中位線定理得到AG=2FM,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

解:(1)△ABE∽△CBD,

∵在RtABC中,ACBC4,∠ACB90°,

∴∠ABC=∠EBD45°,

∴∠ABE=∠CBD,

,

,

∴△ABE∽△CBD

2)∵△ABE∽△CBD

,

CDAE,

ACBC4,∠ACB90°

ABBC

∵當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)CD的長,

∵∠AFB90°,

AF===,

如圖1,AEAFEF2,

CD

所以CD的長為

3)如圖2,延長EFG使FGEF,連接AG,BG,則BFG是等腰直角三角形,

BGBF

設(shè)MAE的中點(diǎn),

連接MF,

MFAGE的中位線,

AG2FM

ABG中,∵ABBGAGAB+BG,

AG

FM

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1)若百貨公司銷售該商品月利潤為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

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1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,BC4,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),點(diǎn)FAD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,A'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí),FD的長是_____

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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(40),點(diǎn)C坐標(biāo)為(04),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為E,連接BD

1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;

2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA2BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Px軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBGH,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)GH恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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1)求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元?

2)經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定,決定購買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng),為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠:購買幾盆B種花苗,B種花苗每盆就降價(jià)幾元,請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下,本次購買至少準(zhǔn)備多少錢?最多準(zhǔn)備多少錢?

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