Question

【題目】如圖，已知：AB∥CD，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于點(diǎn)G、H，∠A=∠D，試說明：
（1）AF∥ED；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

【答案】證明（1）：∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D，
∴AF∥ED；
（2）證明：∵AF∥ED，
∴∠1=∠CGD，
又∵∠2=∠CGD，
∴∠1=∠2．
【解析】（1）要證明AF∥ED，根據(jù)平行線的判定，只要找到可以判定AF∥ED的條件即可，由題意可以得到，同位角∠AFC=∠D，本題得以解決；
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論AF∥ED，以及對頂角相等，可以證明結(jié)論成立．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．