Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：
①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；
④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x等于0．
⑥ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
⑦ax²+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
⑧ax²+bx+c-10=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
⑨ax²+bx+c=-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
②由圖可知：拋物線開口向下，對稱軸為x=-

b

2a

=2＞0
∴a與b異號，即b＜0，∴ab＜0，故②錯(cuò)誤；
③由圖可知：當(dāng)x=5時(shí)，y=0，對稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的x坐標(biāo)為2-（5-2）=-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故③正確；
④拋物線對稱軸為x=-

b

2a

=2，∴4a+b=0，故④正確；
⑤由圖象可知：拋物線與y軸交與（0，2）點(diǎn)，即當(dāng)y=2時(shí)，x等于0，故⑤正確；
⑥由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑥正確；
⑦由圖象可知：拋物線與y軸交與（0，2）點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為（2，3.6），
∴當(dāng)將拋物線向下平移兩個(gè)單位時(shí)，仍與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax²+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑦正確；
⑧由圖象可知拋物線頂點(diǎn)為（2，3.6），
∴當(dāng)將拋物線向下平移10個(gè)單位時(shí)，仍與x軸沒有交點(diǎn)，即ax²+bx+c-10=0無實(shí)根，故⑧錯(cuò)誤；
⑨由圖象可知拋物線頂點(diǎn)為（2，3.6），
∴當(dāng)將拋物線向上平移4個(gè)單位時(shí)，仍與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax²+bx+c=-4有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑨正確．
故答案為③④⑤⑥⑦⑨．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用