【題目】(建立概念)如下圖,A、B為數(shù)軸上不重合的兩定點,點P也在該數(shù)軸上,我們比較線段和的長度,將較短線段的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.特別地,若線段和的長度相等,則將線段或的長度定義為點P到線段的“靠近距離”.
(概念理解)如下圖,數(shù)軸的原點為O,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為4.
(1)點O到線段的“靠近距離”為________;
(2)點P表示的數(shù)為m,若點P到線段的“靠近距離”為3,則m的值為_________;
(拓展應(yīng)用)(3)如下圖,在數(shù)軸上,點P表示的數(shù)為,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為6. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時,點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動.設(shè)移動的時間為秒,當(dāng)點P到線段的“靠近距離”為3時,求t的值.
【答案】(1)2;(2)5或1或7;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)題意OA的長度即為所求;(2)分三種情況進行討論,①當(dāng)點P位于A點左側(cè);②點P位于線段AB上;③點P位于B點右側(cè),分別求解;(3)分情況討論,當(dāng)PA=3或PB=3時,分別求解.
解:(1)由題意OA=2;OB=4
∴點O到線段的“靠近距離”為2
故答案為:2;
(2)①當(dāng)點P位于A點左側(cè)時,點P表示-2-3=-5;
②點P位于線段AB上時,點P表示-2+3=1,此時PA=PB=1
③點P位于B點右側(cè)時,點P表示4+3=7
∴m=5或1或7
故答案為:5或1或7;
(3)當(dāng)PA=3時, 可得,或,
解得.
而當(dāng)時,PB=14-4×3=2,<,點P到線段AB的“靠近距離”為2,不符合題意.
所以.
當(dāng)PB=3時, 可得,或,
解得.
而當(dāng)時,PA=,PA<PB,點P到線段AB的“靠近距離”為,不符合題意.
所以.
綜上所述,所以或.
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【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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【題目】已知拋物線.
(1)求證:拋物線與軸必定有公共點;
(2)若P(,y1),Q(-2,y2)是拋物線上的兩點,且y1y2,求的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與x軸交于點、,點A在點B的左側(cè),與y軸負半軸交于點C,且,若點D是直線BC下方拋物線上一點,連接AD交BC于點E,記△ACE的面積為S1,△DCE的面積為S2,求是否有最值?若有,求出該最值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖 1,在正方形 ABCD 中,對角線 AC, BD 交于點 O ,點 E 在 AB 上,點 F 在 BC 的延長線上,且 AE CF .連接 EF 交 AC 于點 P, 分別連接 DE, DF .
(1)求證: ADE CDF ;
(2)求證: PE PF ;
(3)如圖 2,若 PE BE, 則的值是 .(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,表中給出的是某月的月歷,任意選取“H”型框中的7個數(shù)(如陰影部分所示),請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究,發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是()
A.63B.70C.92D.105
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD = 6,AB = ,∠A = 45°.過點B、D分別做BE⊥AD,DF⊥BC,交AD、BC與點E、F.點Q為DF邊上一點,∠DEQ = 30°,點P為EQ的中點,過點P作直線分別與AD、BC相交于點M、N.若MN = EQ,則EM的長等于___________.
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【題目】下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形,并分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字,指針停在每個扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解:
甲:如果指針前三次都停在了3號扇形,下次就一定不會停在3號扇形;
乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會有一次停在6號扇形;
丙:指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等;
丁:運氣好的時候,只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形,指針停在6號扇形的可能性就會加大。
其中,你認為正確的見解有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某中學(xué)對本校500名畢業(yè)生中考體育加試測試情況進行調(diào)查,根據(jù)男生1 000m及女生800m測試成績整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖(圖①、圖②),請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有________人,女生有________人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中a=________,b=________;
(3)補全條形統(tǒng)計圖(不必寫出計算過程).
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
⑴20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
⑵與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
⑶若白菜每千克售價1.6元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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