Question

如圖，?ABCD中，E是CD中點，AE與對角線BD交于G，AE的延長線交BC的延長線于F，則DG：BG=    ，△CEF與△ABF周長比為    ，△DEG與△CEF的面積比為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證得△DEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例即可求得DG：BG的值；
（2）由于CE平行且相等于AB的一半，易證得△CFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可求出△CEF與△ABF的周長比；
（3）易證得△DEA≌△CEF，則S_△DEA=S_△CEF，由（1）的相似三角形，易得出GE、AE的比例關(guān)系；由于△DEG和△ADE同高不等底，則面積比等于底邊比，由此可求出△DEG與△ADE的面積比，也就求出了△DEG和△CEF的面積比．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB；
∴△DEG∽△BAG；
∴=；

（2）∵CE∥AB，且CE=DE=AB，
∴△FEC∽△FAB，得==；

（3）∵AD∥CF，
∴∠EAD=∠F，∠EDA=∠FCE；
又∵DE=EC，
∴△DEA≌△CEF；
∴S_△DEA=S_△CEF；
由（1）知：EG：AG=1：2，即EG：AE=1：3；
∴S_△DEG：S_△ADE=1：3；
故△DEG與△CEF的面積比為1：3．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的求法等知識．