(2012•高郵市一模)如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線的一點(diǎn),AE⊥CD交DC的延長線于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的長.

【答案】分析:要證DE是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠DCO=90°即可.
解答:證明:(1)連接OC;
∵AE⊥CD,CF⊥AB,又CE=CF,
∴∠1=∠2.
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,∠1=∠3.
∴OC∥AE.
∴OC⊥CD.
∴DE是⊙O的切線.

(2)∵AB=6,
∴OB=OC=AB=3.
在Rt△OCD中,OD=OB+BD=6,OC=3,
∴∠D=30°,∠COD=60°.
在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,
∴AE=AD=
在△OBC中,∵∠COD=60°,OB=OC,
∴BC=OB=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定,和解直角三角形.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市一模)學(xué)校以1班學(xué)生的地理測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中信息填空:
(1)D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為
4%
4%
;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在扇形圓心角度數(shù)為
72°
72°
;
(3)該班學(xué)生地理測試成績的中位數(shù)落在
B
B
級(jí)內(nèi);
(4)若該校共有1500人,則估計(jì)該校地理成績得A級(jí)的學(xué)生約有
390
390
人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市一模)一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)y=
8x
的圖象交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),則邊長分別為x1、y1的矩形周長為
12
12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市一模)如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點(diǎn),若△ABC的面積為48cm2,則△DMN的面積為
2
2
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市一模)如圖,A、B、C、D是⊙O四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P沿O-C-D-O路線作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,∠APB=y°,右圖表示y與x之間函數(shù)關(guān)系,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
π
2
+1
π
2
+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•高郵市一模)已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,過點(diǎn)A作直線MN⊥AC,點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),連接CP交AB于點(diǎn)D,設(shè)AP=x,AD=y.

(1)如圖1,若點(diǎn)P在射線AM上,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)射線AM上是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)D、A、P組成的三角形與△ABC相似,若存在,求AP的長,若不存在,說明理由;
(3)如圖2,過點(diǎn)B作BE⊥MN,垂足為E,以C為圓心、AC為半徑的⊙C與以P為圓心PD為半徑的動(dòng)⊙P相切,求⊙P的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案