如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長AG交BC于點(diǎn)F．  求證：AB2＝BF·BC．

 

【答案】

證明：延長AF，交⊙O于H.

∵直徑BD⊥AH，∴= .                          ……………………2分

∴∠C=∠BAF.                                     ………………………3分

 在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA.                     …………………………………………4分

∴，即AB2=BF×BC.         …………………………………………5分

證明2：連結(jié)AD，

∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°.                    ……………………1分

∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                 ……………………2分

又∵∠C =∠D，                           

∴∠BAF=∠C.                                       ………………………3分[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K][來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案