Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+1；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）先將點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，列出關(guān)于b、c的二元一次方程組，求解得出b、c的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再用配方法化為頂點(diǎn)式的形式

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3），

∴，解得，

∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+4x﹣3；

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1；

（2）∵y=﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸方程為x=2．

∵函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），與x軸的交點(diǎn)為（3，0），（1，0），

∴其圖象為