【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點A的坐標(biāo)為(0,24 ),經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B,點B坐標(biāo)為(18,6).
(1)求直線l1,l2的表達式;
(2)點C為線段OB上一動點 (點C不與點O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點D,過點C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.
①設(shè)點C的縱坐標(biāo)為a,求點D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
②若矩形CDEF的面積為60,請直接寫出此時點C的坐標(biāo).
【答案】(1)l1的表達式為y=x,l2的表達式為=-x+24,(2) ①D(3a, -3a+24)②C(3, 1) 或C(15, 5)
【解析】解:(1)設(shè)直線l1的表達式為y=k1x,∵直線l1過B(18, 6),∴18k1=6 ,即k1=。
∴直線l1的表達式為y=x。
設(shè)直線l2的表達式為y=k2x+b,∵直線l2過A (0, 24), B(18, 6),
∴ 解得
y∴直線l2的表達式為=-x+24。
(2) ①∵點C在直線l1上, 且點C的縱坐標(biāo)為a,
∴a=x,得x=3a。 ∴點C的坐標(biāo)為 (3a, a)。
∵CD∥y軸,∴點D的橫坐標(biāo)為3a 。
∵點D在直線l2上 ,∴y=-3a+24。∴D(3a, -3a+24)。
②C(3, 1) 或C(15, 5)。
(1)設(shè)直線l1的表達式為y=k1x,它過(18,6)可求出k1的值,從而得出其解析式;設(shè)直線l2的表達式為y=k2+b,由于它過點A(0,24),B(18,6),故把此兩點坐標(biāo)代入即可求出k2,b的值,從而得出其解析式。
(2)①因為點C在直線l1上,且點C的縱坐標(biāo)為a,故把y=a代入直線l1的表達式即可得出x的值,從而得出C點坐標(biāo);由于CD∥y軸,所以點D的橫坐標(biāo)為3a,再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標(biāo),從而得出結(jié)論。
②先根據(jù)C、D兩點的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值,由矩形的面積為60即可求出a的值,得出C點坐標(biāo):
∵C(3a,a),D(3a,-3a+24),∴CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24。
∵矩形CDEF的面積為60,∴S矩形CDEF=CFCD=3a×(-4a+24)=60,解得a=1或a=5
當(dāng)a=1是,3a=3,故C(3,1);當(dāng)a=5時,3a=15,故C(15,5)。
綜上所述C點坐標(biāo)為:C(3,1)或C(15,5)。
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【題目】計算(x+y)2m·(y+x)3·(x+y)2n+2的結(jié)果是( )
A. (x+y)2m+2n+5 B. (x+y)2m+2n+6 C. (x+y)6m+2(n+1) D. -(x+y)2m+2n+5
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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù).
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【題目】某商場在“五一”期間舉行促銷活動,根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額,規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元,則不予優(yōu)惠;②如果超過500元,但不超過800元,則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元,則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間,小紅和她母親分別看中一件商品,若各自單獨付款,則應(yīng)分別付款480元和520元;若合并付款,則她們總共只需付款元.
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【題目】計算:
(1)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)2·(y-x)3;
(2)(a-b-c)·(b+c-a)2·(c-a+b)3.
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【題目】兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示,
(1)分別求出兩個一次函數(shù)的解析式;
(2)求出兩個一次函數(shù)圖象的交點C坐標(biāo);
(3)求這兩條直線與y軸圍成△ABC的面積.
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【題目】七年級學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實驗《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后,自制了一個模擬鐘面,如圖所示,O為模擬鐘面圓心,M、O、N在一條直線上,指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點O轉(zhuǎn)動,OA運動速度為每秒15°,OB運動速度為每秒5°,當(dāng)一根指針與起始位置重合時,運動停止,設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒,請你試著解決他們提出的下列問題:
(1)若OA順時針轉(zhuǎn)動,OB逆時針轉(zhuǎn)動,t=秒時,OA與OB第一次重合;
(2)若它們同時順時針轉(zhuǎn)動,
①當(dāng) t=2秒時,∠AOB=°;
②當(dāng)t為何值時,OA與OB第一次重合?
③當(dāng)t為何值時,∠AOB=30°?
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【題目】已知不等式組 的整數(shù)解為1、2、3,如果把適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成有序數(shù)對(a,b),那么對應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系上的點共有的個數(shù)為 .
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【題目】已知直線l1∥l2 , 點A是l1上的動點,點B在l1上,點C、D在l2上,∠ABC,∠ADC的平分線交于點E(不與點B,D重合).
(1)若點A在點B的左側(cè),∠ABC=80°,∠ADC=60°,過點E作EF∥l1 , 如圖①所示,求∠BED的度數(shù).
(2)若點A在點B的左側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖②所示,求∠BED的度數(shù);(直接寫出計算的結(jié)果)
(3)若點A在點B的右側(cè),∠ABC=α°,∠ADC=60°,如圖③所示,求∠BED的度數(shù).
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