Question

11．長(zhǎng)方體敞口玻璃罐，長(zhǎng)、寬、高分別為16cm、6cm和6cm，在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末，此時(shí)一只螞蟻正好在罐外壁，在長(zhǎng)方形ABCD中心的正上方2cm處，則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm．（　�。�

• A． 7$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{233}$
• C． 24
• D． $\sqrt{232}$

Answer 1

分析 做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：①若螞蟻從平面ABCD和平面CDFE經(jīng)過，
螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖1：

H′E=$\sqrt{（8+6）^{2}+（6+1）^{2}}$=$\sqrt{245}$=7$\sqrt{5}$，
②若螞蟻從平面ABCD和平面BCEH經(jīng)過，
則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖2：

H′E=$\sqrt{{8}^{2}+（1+6+6）^{2}}$=$\sqrt{233}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段．