Question

已知，如圖：直線AB：y=x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求證：△AOB≌△AOD；
（2）求A、D兩點(diǎn)確定的直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線與AD相交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷：線段BC與CE的大小關(guān)系？并證明你的判斷．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）通過(guò)ASA證明△AOB≌△AOD；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OD=OB=8，則D（0，8），再根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)F，ASA證明△ACE≌△FCB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：（1）解：對(duì)于直線y=x+8，
令x=0，求得y=8；令y=0，求得x=-8，
∴A（0，8），B（-8，0），
∴OA=OB=8，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
又∵DA⊥AB，
∴∠OAD=90°-∠OAB=45°，
∴∠BAO=∠OAD，
又∵∠AOB=∠DOB=90°，
在△AOB和△AOD中，

∠BAO=∠OAD AO=AO ∠AOB=∠AOD

，
∴△AOB≌△AOD（ASA），

（2）解：∵△AOB≌△AOD，
∴OD=OB=8，
∴D（8，0），
設(shè)AD的解析式為y=kx+b，則

8k+b=0 b=8

解得k=-1，b=8．
∴AD的解析式為y=-x+8．

（3）BC=CE，
證明：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)F，
∵BC⊥CE，
∴∠BCE=∠ACF=90°，
∴∠BCF=∠ACE，
又∵∠OAB=∠OAD=45°，
∴∠CFA=90°-45°=∠OAD，
∴∠BAC=∠AFC，
∴CA=CF，
在△ACE和△FCB中

∠EAC=∠AFC CA=CF ∠BCF=∠ACE

，
∴△ACE≌△FCB（ASA），
∴BC=CE．
其它方法一：連接CD，然后證CD=CE；方法二：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥y軸，交直線AD于點(diǎn)G，證△ECG≌△BCA．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的函數(shù)關(guān)系式，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．