Question

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)如圖所示，它由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為

1

25

，則sin²θ的值為（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  12

  25

• C．

  9

  25

• D．

  7

  25

Answer 1

分析：由已知大會(huì)會(huì)標(biāo)由4個(gè)相同的直角三角形與中間的面積是

1

25

小正方形拼成的一個(gè)面積是1大正方形，我們可以設(shè)角形短直角邊為x，然后根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數(shù)值，進(jìn)而得到sin²θ的值

解答：解：設(shè)三角形較小直角邊為x
∵S_小正方形=

1

25

，
∴小正方形邊長=

1

5

，
∴直角三角形另一條直角邊為x+

1

5

，
∵S大正方形=1，
∴大正方形邊長=1，
根據(jù)勾股定理，x²+（x+

1

5

）²=1²，
解得x=

3

5

，
∴sinθ=

3

5

，
∴sin²θ=

9

25

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理，方程思想，根據(jù)已知，設(shè)出求知的邊長，根據(jù)余弦定理（在直角三角形中也可稱為勾股定理），我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，是解答本題的關(guān)鍵．