Question

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點P′在射線OP上，滿足OP′OP=，則稱點P′是點P關于⊙O的“反演點”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點A′，B′分別是點A，B關于⊙O的反演點，求A′B′的長．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：設OA交⊙O于C，連結B′C，如圖2，由“反演點”定義得出OA′=2，OB′=4，則點A′為OC的中點，點B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，則B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長．

試題解析：設OA交⊙O于C，連結B′C，如圖2，∵OA′OA=，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=，∴OB′=4，即點B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，而點A′為OC的中點，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．