Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線．

（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（-1，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，1），請你寫出點(diǎn)B（5，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ；

（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形，自己選點(diǎn)再試一試，通過觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（3）運(yùn)用與拓廣：

①已知兩點(diǎn)C（6，0），D（2，4），試在直線l上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到C，D兩點(diǎn)的距離之和最小，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②在①的條件下，試求出PC+PD的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（-3，-5）；（2）（-n，-m）；（3）①作圖見解析；P（1，-1）；②.

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形得出點(diǎn)B（5，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可；

（3）①如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)C′，連接C′D，交l于點(diǎn)P，連接CP，由作圖可知，PC=PC′，進(jìn)而得到PC+PD=C′D，求出此時(shí)P坐標(biāo)即可；②利用勾股定理求出PC+PD的最小值即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：B′（-3，-5）；

（2）根據(jù)題意得：P′（-n，-m）；

（3）①如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)C′，連接C′D，交l于點(diǎn)P，連接CP，

由作圖可知，PC=PC′，

∴PC+PD=PC′+PD=C′D，

∴點(diǎn)P為所求，

∵C（6，0），

∴C′（0，-6）．

設(shè)直線C′D的解析式為y=kx-6，

∵D（2，4），

∴k=5，

∴直線C′D的解析式為y=5x-6，

由 得，

∴P（1，-1）；

②PC+PD=．