Question

【題目】已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于點(diǎn)D，DE⊥AC，點(diǎn)F在線段BC上，EF交CD于點(diǎn)M．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）若△EFC與△ABC相似，試求線段EM的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）2.4（2）或

【解析】

試題分析：（1）由已知條件易求BC、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△ACB的面積為定值即可求出CD的長(zhǎng)，

（2）若△EFC與△ABC相似，則CE可以和BC為對(duì)應(yīng)邊，也可以和AC為對(duì)應(yīng)邊，所以此題要分兩種情況討論求出CF的長(zhǎng)，再由△DEM∽△CFM即可求出不同情況下EM的長(zhǎng)．

解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，tanA=，

∴BC=4，

∴AB==5，

∵CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴AC×BC=AB×CD，

∴CD=2.4；

（2）∵CD⊥AB于點(diǎn)D，tanA=，AC=3，

∴AD=，

∵DE⊥AC，tanA=，

∴AE=，DE=，

∴CE=3﹣=，

若△EFC與△ABC相似，

則或，

解得：CF=或，EF=或，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴△DEM∽△CFM，

∴，

∴EM=或．