Question

【題目】按照有關(guān)規(guī)定：距高鐵軌道 200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．
如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區(qū)，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對(duì)話如下：

（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由；
（2）若一列長度為228米的高鐵以252千米/小時(shí)的速度通過時(shí)，則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長？
（溫馨提示： ≈1.4， ≈1.7， ≈6.1）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作過點(diǎn)A作AG⊥MN，垂足為G，

∵∠ACD=30°，DA⊥CA，

∴∠ADC=60°，

∵AD=220米，

∴AG=ADsin60°=110 ≈187＜200，

∴A單元用戶會(huì)受到影響，售樓人員的說法不可信．

（2）

解：在MN上找到點(diǎn)S、T，使得AS=AT=200米

∴GT=GS= =10 米

∴ST=2GT=20 ≈122米

又∵速度V= =70（米/秒）

∴時(shí)間t= =5秒，即受影響的時(shí)間為5秒．

【解析】（1）作過點(diǎn)A作AG⊥MN，垂足為G，根據(jù)三角函數(shù)可求AG的長，再與200米比較大小即可求解；（2）在MN上找到點(diǎn)S、T，使得AS=AT=200米，根據(jù)勾股定理可求GT，根據(jù)三角函數(shù)可求ST，依此可求速度，進(jìn)一步得到A單元用戶受到影響的時(shí)間．