Question

為了配合數(shù)學(xué)課程改革，某縣舉行了初三年級“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用”競賽（滿分100分）．為了解初三年級參賽的1萬名學(xué)生競賽成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績作為一個樣本，整理后分成5組，繪制出頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數(shù)分別是50，100，200，25，其中第二小組的頻率是0.2．
（1）求第三小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）抽取的樣本中，學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在第幾小組？
（3）若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲優(yōu)勝獎，請你估計全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）總數(shù)是100÷0.2=500，所以第三組的頻數(shù)是125，畫圖即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的求算方法可知中位數(shù)落在第三組；
（3）用樣本來估計總體．

解答：解：
（1）樣本容量=100÷2=500，則第三小組的頻數(shù)=500-50-100-200-25=125，補圖

（2）∵中位數(shù)是從小到大排列的第250，第251這兩個數(shù)據(jù)和的平均數(shù)，
又∵落在前三小組的頻數(shù)分別為50，100，125
∴抽取的樣本中的中位數(shù)落在第三小組；

（3）∵10000×

25

500

=500，
∴估計全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎的有500人．

點評：主要考查了頻率的計算方法和如何畫頻率分布折線圖，還考查了中位數(shù)的確定方法和用樣本估計總體的能力．