Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于點F，sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，則平行四邊形ABCD的周長為8．

Answer 1

分析 要求平行四邊形的周長就要先求出AB、AD的長，利用平行四邊形的性質和勾股定理即可求出．

解答 解：∵sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=∠D=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
設AE=x，則AF=2$\sqrt{2}$-x，
在Rt△ABE中，
根據勾股定理可得，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$x
同理可得AD=$\sqrt{2}$（2$\sqrt{2}$-x）
∴平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=2[$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$（2$\sqrt{2}$-x）]=8．
故答案為8．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質及勾股定理，熟知平行四邊形的兩組對邊互相平行是解答此題的關鍵．