11．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求證：AB=AC．

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED，等量代換得到∠B=∠C，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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14．計算：
（1）（x-y）3•（y-x）2•（x-y）4
（2）[（x+y）2n]4÷（-x-y）2n+1（n是正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于點F，sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，則平行四邊形ABCD的周長為8．

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12．（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=±18．
（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=36．
（3）若x2-mx+$\frac{9}{4}$是完全平方式，k=±3．

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6．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=9，AC=7，則△ADE的周長是16．

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16．如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，DC與BE交于P．
求證：PA是∠DPE的平分線．

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3．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．
下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，從而可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系∠B+∠D=180°時，仍有EF=BE+DF．
請寫出推理過程：

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20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．點B是線段AC上一點，且AB=40cm，∠DBC=75°．
（1）求點B到AD的距離；
（2）求線段CD的長（結(jié)果用根號表示）．

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1．分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．

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