Question

（1）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且OB=OC，OD=OE，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）判斷命題：“點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，OD⊥直線AB于D，OE⊥直線AC于E，且OB=OC，OD=OE，則△ABC是等腰三角形．”的真假，如果是命題請(qǐng)說明理由；若是假命題請(qǐng)舉反例說明（畫圖說明）

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,命題與定理

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)三角形全等求得∠DBO=∠ECO，即可求得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論；
（2）通過畫圖即可說明此命題是假命題．

解答：（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
在RT△ODB和RT△OEC中，

OB=OC OD=OE

，
∴RT△ODB≌RT△OEC（HL），
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）是假命題；
如圖所示，O是∠BAC的平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)，
所以O(shè)B=OC，OD=OE，但△ABC不是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，以及命題的判定等，（2）舉出反例是解題的關(guān)鍵．