已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=DB.

 

 

【答案】

見解析

【解析】因為AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠DAB.

又因為DE⊥AB， DE是∠ADB的平分線，所以△ADE≌△BDE，

所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

所以CD=AD=DB.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
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，BE=
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，求OE的長．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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