【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.

(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

【答案】
(1)證明:∵對角線BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,

∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=∠CDB


(2)證明:∵PM⊥AD,PN⊥CD,

∴∠PMD=∠PND=90°,

∵∠ADC=90°,

∴四邊形MPND是矩形,

∵∠ADB=∠CDB,

∴∠ADB=45°

∴PM=MD,

∴四邊形MPND是正方形


【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):

(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?

(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會為了解環(huán)保知識的普及情況,從該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查,根調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計圖,其中對垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人.

(1)本次抽取的學(xué)生有 人;

(2)請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

(3)請估計該校1600名學(xué)生中對垃圾分類不了解的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】能夠鋪滿地面的正多邊形組合是( )

A. 正五邊形和正方形 B. 正八邊形和正方形 C. 正六邊形和正方形 D. 正十邊形和正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知c=25,b=15,求a;
(2)已知a= ,∠A=60°,求b、c.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因為a//b,b//c,所以a//c” ,這個推理的依據(jù)是(

A. 過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線垂直

B. 垂線段最短

C. 平行于同一直線的兩條直線平行

D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車近日成為市民新寵,越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具,某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民每周使用共享單車時間的情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分使用共享單車的居民進(jìn)行調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①、圖②兩幅每周使用共享單車時間的人數(shù)統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

(1)本次接受問卷調(diào)查的共有 人;在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為 ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為 度;

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該小區(qū)共有1200名居民,請你估計該小區(qū)使用共享單車的時間在A選項的有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.圓中最長的弦是直徑B.相等的圓心角所對的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.過三個點一定能作一個圓

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題的是( 。

A. 四個角都相等的四邊形是矩形

B. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

C. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D. 對角線相等的平行四邊形是矩形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案