Question

2．進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們利用符號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)的科學(xué)方法．對(duì)于任何一種進(jìn)制X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)逢X進(jìn)一位，如十進(jìn)制數(shù)123=1×10²+2×10¹+3×10⁰，記作123_（10）； 七進(jìn)制123=1×7²+2×7¹+3×7⁰，記作123_（7）．各進(jìn)制之間可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：123_（7）=1×7²+2×7+3×7⁰=66，即123_（7）=66_（10），將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制：（因?yàn)?²＜66＜7³，所以做除法從7²開(kāi)始）66÷7²=1…17，17÷7¹=2…3，即66_（10）=123_（7）
（1）根據(jù)以上信息，若將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：15_（8）=1×8¹+5×8⁰=13，即15_（8）=13_（10）；若將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制：98÷9²=1…17，17÷9¹=1…8，即98_（10）=118_（9）
（2）若將一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)轉(zhuǎn)換成九進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)后，得到一個(gè)九進(jìn)制兩位數(shù)和一個(gè)八進(jìn)制兩位數(shù)，首位分別2，3，個(gè)位分別為x，y．
①若x=7，則y=1．
②請(qǐng)求出滿足上述條件的所有十進(jìn)制兩位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)15_（8）=1×8¹+5×8⁰=13，即可得出八進(jìn)制的15轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的數(shù)為13；根據(jù)98÷9²=1…17，17÷9¹=1…8，即可得出十進(jìn)制的98轉(zhuǎn)化成九進(jìn)制的數(shù)為118；
（2）①算出當(dāng)x=7時(shí)，十進(jìn)制兩位數(shù)的值，再將其轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的兩位數(shù)，即可得出y值；
②將九進(jìn)制的兩位數(shù)與八進(jìn)制的兩位數(shù)均轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制兩位數(shù)，令其相等即可得出x、y之間的關(guān)系，根據(jù)x≤8即可得出x的值，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵15_（8）=1×8¹+5×8⁰=13，
∴15_（8）=13_（10）；
∵98÷9²=1…17，17÷9¹=1…8，
∴98_（10）=118_（9）．
故答案為：13；118．
（2）①2x_（9）=2×9+x=25，
25÷8¹=3…1，
∴y=1．
故答案為：1．
②由題意得：九進(jìn)制兩位數(shù)和八進(jìn)制兩位數(shù)分別是2x和3y，
則2×9+x=3×8+y，
∴x=6+y，
∵x≤8，
∴x=6、7、8．
則九進(jìn)制數(shù)分別是26、27、28．
∴十進(jìn)制兩位數(shù)分別是24、25、26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）弄明白各進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換；（2）①求出十進(jìn)制兩位數(shù)的值；②找出x、y之間的關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，能夠熟練將各進(jìn)制之間的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵．