Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A（1，1）和B（2，-1）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；
（3）根據(jù)上加下減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：
（1）圖象過A（1，1）、B（2，-1）兩點(diǎn)，
代入一次函數(shù)表達(dá)式可得

k+b=1 2k+b=-1

，解得

k=-2 b=3

，
∴一次函數(shù)為y=-2x+3； 
（2）在y=-2x+3中，分別令x=0、y=0，
可求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）、（

3

2

，0），
∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

；
（3）向下平移三個(gè)單位，則可得平移后的函數(shù)為y=-2x，
故答案為：y=-2x．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，即把點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可．