Question

下面是2014年1月的日歷表，請(qǐng)你根據(jù)它研究以下問(wèn)題：

（1）任意框出日歷中偶9個(gè)數(shù)組成的方框，請(qǐng)分析這9個(gè)數(shù)之和與這個(gè)方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）這個(gè)關(guān)系式對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系式嗎？
（3）這個(gè)關(guān)系式對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？
（4）如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余的數(shù)，看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)中間數(shù)與上下、左右數(shù)的關(guān)系分析解答；
（3）根據(jù)以上規(guī)律可得這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立；
（4）規(guī)律：十字形框中5個(gè)數(shù)之和等于正中間數(shù)的5倍．

解答：解：（1）設(shè)正中心的數(shù)為x，則，
方框中的9個(gè)數(shù)之和為：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以這9個(gè)數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍．

（2）結(jié)合圖表正中間那個(gè)日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，
據(jù)此得到相同的結(jié)果，所以這個(gè)關(guān)系對(duì)其他方框成立，用代數(shù)式表示即是：中間數(shù)為x，則9個(gè)數(shù)之和為9x．

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立，因?yàn)闊o(wú)論哪個(gè)月都有正中間那個(gè)日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7．

（4）將方框改為十字形框，規(guī)律：十字形框中5個(gè)數(shù)之和等于正中間數(shù)的5倍．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．