Question

【題目】如圖（1），為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）中的條件下，如圖（2），點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否在這樣的點(diǎn)、點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)，或，或，．

【解析】

（1）根據(jù)，，可知點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，由銳角三角函數(shù)可求用表示的點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，，

，根據(jù)題意得：

，可得，

反比例函數(shù)的解析式為，

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，

設(shè)，，

四邊形是平行四邊形

，，，

，，

，

，，

，

點(diǎn)

反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

（不合題意舍去），

點(diǎn)，，點(diǎn)，

（3）點(diǎn)，點(diǎn)

直線解析式為：

若以為邊，則，，

設(shè)解析式為：，

直線解析式為：，

解得：

，

設(shè)點(diǎn)，

，

，

，或

點(diǎn)，或，

若以為對(duì)角線，

以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，互相平分

設(shè)點(diǎn)，

的中點(diǎn)為，

，

的中點(diǎn)為，

，