Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=

1

x

上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式

 

上運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：題目已知條件告訴點(diǎn)O是一個(gè)定點(diǎn)，∠A、∠B是定角，定點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，點(diǎn)B隨之移動(dòng)，但是△ABC的三個(gè)角的大小保持不變，∠A永遠(yuǎn)為60°，∠B永遠(yuǎn)為30°，所以點(diǎn)B在隨點(diǎn)A移動(dòng)的過程中所經(jīng)過的路線是一條雙曲線，這樣就可以點(diǎn)A的坐標(biāo)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出解析式．

解答：解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=

2

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=

6

在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=

3

B（

3

，-

3

）
設(shè)點(diǎn)B所在的解析式為y=

k

x

∴-

3

=

k

3

∴k=-3
∴點(diǎn)B所在的解析式為y=-

3

x

．
故答案為：y=-

3

x

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查反比例函數(shù)的圖象特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的運(yùn)用．