【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測(cè)得∠C=90°（如圖），現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個(gè)半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、C，且與BC交于點(diǎn)E．

（1）在圖中設(shè)計(jì)出符合要求的方案示意圖．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，連接AO，求出AO的長(zhǎng)度．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AO為．

【解析】

（1）以∠A的平分線與BC的交點(diǎn)為圓心，以到C的距離為半徑的半圓即為所求；
（2）連接OD，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得BC=4，根據(jù)切線的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系得到BD=2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=4-r，根據(jù)勾股定理求得半徑，再在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理求得AO．

(1) 半圓O就是所求的圖形，

（2）連接OD，

∵Rt△ABC中，AC=3，AB=5，根據(jù)勾股定理得BC=4，

由題意可知，AB是⊙O的切線，

∴∠ODB=90°，AD=AC=3，

∴BD=2，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=4-r，

∴r2+22=（4-r）2.

解得，

在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．

（1）如圖，若是的中點(diǎn)，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是軸上使得∣PA—PB∣的值最大的點(diǎn)，Q是軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP·OQ=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖1，求折痕GF的長(zhǎng)；

②第二次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)．

（2）拓展延伸：通過(guò)操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，則＝　　▲　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A，RC⊥x軸于點(diǎn)C，兩垂線交點(diǎn)為B．

（1）問(wèn)題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題解決：設(shè)點(diǎn)PA=n，PB=m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問(wèn)題應(yīng)用：

（2）利用上面的結(jié)論解決問(wèn)題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若ED=3PR，求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，

求：（1）求BF長(zhǎng)度；

（2）求CE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC．
（1）已知∠APO=18°，求∠DCO的度數(shù)；
（2）求證：△OPC是等邊三角形；
（3）求證：AC=AO+AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x +m和y=－x +n的圖象都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)B: ；C:

(2)求ABC的面積．

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