【題目】閱讀理解:

反比例函數(shù)y=(k>0)第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示,點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn),過點(diǎn)P、R分別做PAy軸于點(diǎn)A,RCx軸于點(diǎn)C,兩垂線交點(diǎn)為B.

(1)問題提出:線段PB:PABR:RC有怎樣的關(guān)系?

問題解決:設(shè)點(diǎn)PA=n,PB=m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(m+n,),AO=BC=,RC=,BR=,

BR:RC=,

PB:PA=,

PB:PA=BR:RC.

問題應(yīng)用:

(2)利用上面的結(jié)論解決問題:

①如圖1,如果BR=6,CR=3,AP=4,BP=   

②如圖2,如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,若ED=3PR,求出k的值.

【答案】8;②2.

【解析】

①直接利用題目中的結(jié)論即可求得BP的長;
②利用直線DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD,則可證得△APE≌△CDR≌BPR,可得到AP=BP=CD,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo),可求得k的值.

①由題意可得,即,解得PB=8,

故答案為:8;

②∵y2=﹣x+3,

E(0,3),D(3,0),

OE=3,0D=3,

∴∠AEP=APE=BPR=BRP=CRD=CDR=45°,

AE=AP,BP=BR,CD=CR,

,

AP=CR=AE=CD,

ED=3PR

EP=RD=PR,

∴△APE≌△CDRBPR,

AP=BP=CD,

OA=2,AP=1,

P(1,2),

∵點(diǎn)Py1=的圖象上,

k=2.

練習(xí)冊系列答案
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(1)在圖中設(shè)計出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)RtABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.

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(1)在圖中設(shè)計出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)RtABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.

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(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為   ;

(2)若∠BAC=90°,求拋物線的解析式.

(3)點(diǎn)M是(2)中拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)N是其對稱軸上的動點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD;
2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點(diǎn)M與點(diǎn)D重合),猜想線段DF、BHBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明.

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