【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點?請說明理由.
【答案】(1)直線x=1 (2)點A′為拋物線y=﹣(x﹣1)2+的頂點
【解析】
試題分析:(1)把已知點O、A代入函數(shù)的解析式可求出h的值h=1,及a=,然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點判斷出對稱軸;
(2)由線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,可知OA′=OA=2,∠A′OA=60°,如圖,作A′B⊥x軸于點B,根據(jù)直角三角形的特點可知sin60°=,cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==,OB=OA′cos60°==1,所以A′點的坐標(biāo)為(1,),點A′正好是二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+的頂點.
試題解析:解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點O(0,0),A(2,0).
∴拋物線的對稱軸為直線x=1;
點A′是該函數(shù)圖象的頂點.理由如下:
如圖,作A′B⊥x軸于點B
∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,
∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,
在Rt△A′OB中,
A′B=OA′sin60°==,
∴OB=OA′cos60°==1.
∴A′點的坐標(biāo)為(1,),
∴點A′為拋物線y=﹣(x﹣1)2+的頂點.
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【題目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______.(用α、β表示)
(3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1,∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ;依此類推,則∠P5=______.(用α、β表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點),則m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點N(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動.
(1)點A的坐標(biāo):_____;點B的坐標(biāo):_____;
(2)求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時,△NOM≌△AOB,求出此時點M的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,若點G是線段ON上一點,連結(jié)MG,△MGN沿MG折疊,點N恰好落在x軸上的點H處,求點G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=,若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點,則△PMN周長的最小值是( 。
A. B. C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求作圖:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1;
(2)將三角形A1B1C1先向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點坐標(biāo)分別為:A2 B2 C2 ;
(3)若點P(a-1,b+2)與點A關(guān)于x軸對稱,則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桌面上放有張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,.這些卡片除數(shù)字外完全相同,把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻,乙也從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.
請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)之和為的概率;
若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為時,甲勝;當(dāng)兩數(shù)之和不為時,則乙勝.若甲勝一次得分,誰先達到分為勝.那么乙勝一次得多少分,這個游戲?qū)﹄p方公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇,花壇的一邊用足夠長的墻,另外三邊所用的籬笆之和恰好為米.
(1)求矩形的面積(用表示,單位:平方米)與邊(用表示,單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);怎樣圍,可使花壇面積最大?
(2)如何圍,可使此矩形花壇面積是平方米?
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