【題目】已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F.
(1)如圖1,AB<AD,
①求證:四邊形BEDF是菱形;
②若AB=4,AD=8,求四邊形BEDF的面積;
(2)如圖2,若AB=8,AD=4,請(qǐng)按要求畫出圖形,并直接寫出四邊形BEDF的面積.
【答案】(1)①證明見解析;②20;(2)80.
【解析】
(1)①根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得結(jié)論;②根據(jù)菱形面積公式代入可得結(jié)論;(2)畫圖,并根據(jù)面積公式可得結(jié)論.
(1)①證明:如圖1,∵AD∥BC,DF∥BE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
由翻折得:∠CBD=∠GBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠GBD=∠ADB,
∴BE=ED,
∴四邊形BEDF是菱形;
②解:設(shè)BE=x,則DE=x,AE=8﹣x,
由勾股定理得:x2=42+(8﹣x)2,
x=5,
∴四邊形BEDF的面積=EDAB=5×4=20;
(2)解:如圖2,由(1)同理得:PD=5,
∵∠PAD=∠EGD=90°,∠EDG=∠ADP,
∴△APD∽△GED,
∴,
∴,
∴ED=10,
∵AD∥BC,DF∥BE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∴SBEDF=DEAB=10×8=80.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(a,b是常數(shù),且ab≠0)的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計(jì)圖,回答問題:
(1)填上扇形統(tǒng)計(jì)圖中括號(hào)中的數(shù)據(jù);
(2)哪種蔬菜種植面積最大?
(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?
(4)已知豆角種了27公頃,種植蔬菜的總面積是多少公頃?種植西紅柿多少公頃?
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.
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【題目】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分別是邊BC,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠MAN=60°,AM、AN分別交BD于E、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,求證:CM+CN=BC;
(2)如圖2,過點(diǎn)E作EG∥AN交DC延長線于點(diǎn)G,求證:EG=EA;
(3)如圖3,若AB=1,∠AED=45°,直接寫出EF的長.
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【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是 .
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【題目】將長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,得到如圖所示的圖形,若∠CED′=56°,則∠D′AB=_____度.
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