Question

直線y₁=kx+b與y軸的交點(diǎn)和直線y₂=2x+3與y軸的交點(diǎn)相同，直線y₁與x軸的交點(diǎn)和直線y₂與x軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求：直線y₁的關(guān)系式．

Answer 1

分析：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-

3

2

，得到直線y₂=2x+3與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線y₁=kx+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可．

解答：解：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-

3

2

，
∴直線y₂=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，0），
而點(diǎn)（-

3

2

，0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為（

3

2

，0），
∴直線y₁=kx+b與y軸的交點(diǎn)為（0，3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），
把（0，3），（

3

2

，0）分別代入y₁=kx+b得，

b=3 3 2 k+b=0

，
解得k=-2，b=3，
∴直線y₁的關(guān)系式為y₁=-2x+3．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩直線的解析式．也考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的意義．