Question

一條拋物線的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開(kāi)口向下，②對(duì)稱軸是直線x=2，③拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則這條拋物
線的解析式是

（寫(xiě)一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：設(shè)出函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，拋物線的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開(kāi)口向下得a＜0，②對(duì)稱軸是直線x=-

b

2a

=2，③拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得c=0，再a=-1可以寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸是直線x=2，
∴=-

b

2a

=2，
∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
令a=-1，得b=4，
可得其中一個(gè)拋物線的解析式為：y=-x²+4x．（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：此題是一道開(kāi)放性題，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，令a=-1，運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時(shí)也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．