Question

第十二屆全運(yùn)會(huì)期間，某紀(jì)念品商店按標(biāo)價(jià)銷售吉祥物“寧寧”的紀(jì)念品時(shí)，每件可獲利45元；若按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該紀(jì)念品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該紀(jì)念品12件所獲利潤(rùn)相等．
（1）該紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)多少元？標(biāo)價(jià)是多少元？
（2）若每件紀(jì)念品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，紀(jì)念品商店每天可售出該紀(jì)念品100件．若每件紀(jì)念品降價(jià)1元，則每天可多售出該紀(jì)念品4件．紀(jì)念品商店計(jì)劃在這種紀(jì)念品的銷售中每天獲得利潤(rùn)4800元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠盡可能大，問(wèn)每件紀(jì)念品應(yīng)該標(biāo)價(jià)多少元？
（3）每件紀(jì)念品標(biāo)價(jià)多少元時(shí)，紀(jì)念品商店每天銷售這種紀(jì)念品的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則進(jìn)價(jià)為（x-45）元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該紀(jì)念品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該紀(jì)念品12件所獲利潤(rùn)相等，列方程求解；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤(rùn)和每天利潤(rùn)的二次函數(shù)，以此求出問(wèn)題；
（3）根據(jù)（2）列出的函數(shù)關(guān)系，利用配方法求學(xué)最高利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則進(jìn)價(jià)為（x-45）元，
由題意得，8×[（0.85x-（x-45）]=12[（x-35-（x-45）]，
解得：x=200，
則進(jìn)價(jià)為：200-45=155（元），
答：該紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)是200元；

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為W元．
依題意可得W與a的函數(shù)關(guān)系式：W=（45-a）（100+4a）=4800，
解得：a=15或a=5，
要使顧客得到實(shí)惠盡可能大，標(biāo)價(jià)應(yīng)該為：200-15=185（元）．
答：要使顧客得到實(shí)惠盡可能大，每件紀(jì)念品應(yīng)該標(biāo)價(jià)185元；

（3）由（2）得W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
當(dāng)a=10時(shí)，W_最大=4900．
此時(shí)標(biāo)價(jià)為：200-10=190（元）．
答：每件紀(jì)念品標(biāo)價(jià)190元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．