Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＜0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，c＞0，根據(jù)對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1＜0，則b＜0，再利用圖象與x軸交點(diǎn)右側(cè)小于1，則得出圖象與坐標(biāo)軸左側(cè)交點(diǎn)一定小于-2，可知，4a-2b+c＞0，再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng)．

解答：解：①由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1＜0，則b＜0，則abc＞0．故①正確；
②由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．故②錯(cuò)誤；
③由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＞0．故②正確；
④由圖象知，對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，則2a-b=0．故④正確；
⑤把x=-2代入y=ax²+bx+c，得出y=4a-2b+c，利用圖象與x軸交點(diǎn)右側(cè)小于1，則得出圖象與坐標(biāo)軸左側(cè)交點(diǎn)一定小于-2，則y=4a-2b+c＞0，故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右，以及利用對(duì)稱軸得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．