Question

如圖，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)、.

 

 

1.求拋物線(xiàn)的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.連結(jié)AB，把AB所在的直線(xiàn)平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線(xiàn)l.點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求的取值范圍；

3.在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）∵點(diǎn)B與O（0，0）關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng),

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0）.

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入得：

36+12=0,

∴=.

∴拋物線(xiàn)解析式為.

當(dāng)=3時(shí)，,

∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3）.

（說(shuō)明：可用對(duì)稱(chēng)軸為,求值,用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo).）

2.（2）設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b.

∵A(3,3),B(6,0),

∴   解得,   ∴.

∵直線(xiàn)∥AB且過(guò)點(diǎn)O,

∴直線(xiàn)解析式為.

∵點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為（）

當(dāng)在第四象限時(shí)（t＞0），

=12×6×3+×6×

=9+3.

∵0＜S≤18,

∴0＜9+3≤18,

∴-3＜≤3.

又＞0,

∴0＜≤3.5分

當(dāng)在第二象限時(shí)（＜0）,

作PM⊥軸于M，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)為N.

 

 

則

=-3+9.

∵0＜S≤18,

∴0＜-3+9≤18,

∴-3≤＜3.

又＜0,

∴-3≤＜0.6分

∴t的取值范圍是-3≤＜0或0＜≤3.

3.(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

 【解析】略