Question

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的是______________（只填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故答案為：①③④.