【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連接PBPC,E、F、GH分別是AB、AC、PB、PC的中點(diǎn),ADEF交于點(diǎn)M;

1)如圖1,當(dāng)ABAC時(shí),求證:四邊形EGHF是矩形;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),在不添加任何輔助線的條件下,寫出所有與△BPE面積相等的三角形(不包括△BPE本身).

【答案】1)見解析;(2APE、APF、CPFPGH

【解析】

1)由三角形中位線定理得出EGAP,EFBC,EF=BC,GHBC,GH=BC,推出EFGH,EF=GH,證得四邊形EGHF是平行四邊形,證得EFAP,推出EFEG,即可得出結(jié)論;

2)由APEBPE的底AE=BE,又等高,得出SAPE=SBPE,由APEAPF的底EP=FP,又等高,得出SAPE=SAPF,由APFCPF的底AF=CF,又等高,得出SAPF=SCPF,證得PGH底邊GH上的高等于AEF底邊EF上高的一半,推出SPGH=SAEF=SAPF,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵EF、G、H分別是AB、ACPB、PC的中點(diǎn),

EGAPEFBC,EFBC,GHBC,GHBC,

EFGHEFGH,

∴四邊形EGHF是平行四邊形,

ABAC,

ADBC,

EFAP,

EGAP,

EFEG,

∴平行四邊形EGHF是矩形;

2)∵PEAPB的中線,

∴△APEBPE的底AEBE,又等高,

SAPESBPE,

APAEF的中線,

∴△APEAPF的底EPFP,又等高,

SAPESAPF

SAPFSBPE,

PFAPC的中線,

∴△APFCPF的底AFCF,又等高,

SAPFSCPF,

SCPFSBPE,

EFGHBCE、FG、H分別是AB、ACPB、PC的中點(diǎn),

∴△AEF底邊EF上的高等于ABC底邊BC上高的一半,PGH底邊GH上的高等于PBC底邊BC上高的一半,

∴△PGH底邊GH上的高等于AEF底邊EF上高的一半,

GHEF

SPGHSAEFSAPF,

綜上所述,與BPE面積相等的三角形為:APE、APFCPF、PGH

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有1,2,57,8,13六個(gè)數(shù),攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1x+11m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程3x+的解為整數(shù)的概率是( 。

A.B.C.D.

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【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD1.7米,他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG45°,小琴的目高EF1.5米,她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH62.3°.(點(diǎn)D、B、F在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)

(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.

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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD,MF,若BD16cm,∠ADB30°

1)試探究線段BD 與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

2)把BCD MEF 剪去,將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1,邊AD1FM 于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為ββ90°),當(dāng)AFK 為等腰三角形時(shí),求β的度數(shù);

3)若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2(如圖3),F2M2AD交于點(diǎn)P,A2M2BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NPAB時(shí),求平移的距離.

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【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖①,連接AC,點(diǎn)P在拋物線上,且滿足∠PAB2ACO.求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖②,點(diǎn)Qx軸下方拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問DM+DN是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中,B(2,0),AOB=60°,點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A的雙曲線為.x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB

1)當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ;

2)設(shè)P(t0),當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí),t的取值范圍是

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:①ab+c0;②3a+b=0;③b2=4acn);④一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的是______________(只填序號(hào))

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【題目】春節(jié)期間,根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會(huì)在門口掛燈籠和對(duì)聯(lián),某商店看準(zhǔn)了商機(jī),購進(jìn)了一批紅燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售,已知每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元,且用480元購進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍.

1)求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少?

2)由于銷售火爆,第一批銷售完了以后,該商店用相同的價(jià)格再購進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠,已知對(duì)聯(lián)售價(jià)為6元一幅,紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè),銷售一段時(shí)間后,對(duì)聯(lián)賣出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的,為了清倉,該店老板對(duì)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售,并很快全部售出,求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤(rùn)率不低于90%?

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【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整) 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);

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