已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD為AB邊上的高．
求證：Rt△ADC∽R(shí)t△CDB．

證明：∵CD為AB邊上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB．
分析：求出∠ADC=∠CDB=90°，根據(jù)∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時(shí)，求EG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
3
，解這個(gè)直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線DQ上運(yùn)動(dòng)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時(shí)，求出AD的長；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求出AD、DP的長；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí)，求出AD、DP的長；
（4）在運(yùn)動(dòng)變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時(shí)AD與DP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中點(diǎn)，連接BM，CF⊥MB，F(xiàn)是垂足，延長CF交AB于點(diǎn)E．求證：∠AME=∠CMB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．
（1）觀察圖形，猜想BD與⊙O的位置關(guān)系：
相切
相切
；
（2）證明第（1）題的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案