Question

7．已知方程2（m+1）x²+4mx+3m=2有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2（m+1）x²+4mx+3m-2=0 有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m+1≠0且△＞0，
∵△=（4m）²-4×2（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16
∴-8m²-8m+16＞0．
解得：-2＜m＜1，
∴m的取值范圍是-2＜m＜1且m≠-1．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．