【題目】已知:、為△ABC的三邊長(zhǎng),且試判定△ABC的形狀。

【答案】ABC為等腰三角形,理由見(jiàn)解析;

【解析】

先把前面兩項(xiàng)展開(kāi)得到ab-ac+bc-ab+ca-b=0,再分組分解,得到公因式(a-b),則aba-b-ca-b)(a+b+ca-b=0,所以把等式左邊分解得到(a-b)(ab-ac-bc+c=0,接著在把中括號(hào)內(nèi)分組分解得到(a-b)(b-c)(a-c=0,然后根據(jù)有理數(shù)積的性質(zhì)得到a-b=0b-c=0a-c=0,于是根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

ABC為等腰三角形,理由如下:

a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0,

abac+bcab+c(ab)=0

ab(ab)c(ab)+c(ab)=0,

ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0,

(ab)(abacbc+c)=0

(ab)[a(bc)c(bc)]=0,

(ab)(bc)(ac)=0,

ab=0bc=0ac=0,

∴△ABC為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCADE都是等腰直角三角形,∠ACB=ADE=90°,點(diǎn)FBE的中點(diǎn),連接CF,DF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DAB上,點(diǎn)EAC上時(shí)

①證明:BFC是等腰三角形;

②請(qǐng)判斷線段CF,DF的關(guān)系?并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí),請(qǐng)判斷(1)中②的結(jié)論是否仍然成立?并證明你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:AD=CE;

(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了準(zhǔn)備迎新活動(dòng),用700元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品260個(gè),其中購(gòu)買(mǎi)甲種禮品比乙種禮品少用了100元.

(1)購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了______元;

(2)如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%,求乙種禮品的單價(jià).(列分式方程解應(yīng)用題)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線L過(guò)點(diǎn)A01)和B1,0),Px軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M

1)直接寫(xiě)出直線L的解析式;

2)設(shè)OPtOPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)0t2時(shí),S的最大值;

3)直線L1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行,問(wèn)在L1上是否存在點(diǎn)C,使得CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EFAC于點(diǎn)F,DBAC于點(diǎn)M,∠1=2,∠3=C,請(qǐng)問(wèn)ABMN平行嗎?說(shuō)明理由.完成下列推理過(guò)程:

解:ABMN.理由如下:

EFACDBAC,(已知),

CFE=CMD=90°,(   。

EFDM,(    

2=CDM,(    

∵∠1=2,(已知),

1=     (    )

MNCD,(    

∵∠3=C,(已知),

ABCD,(     ),

ABMN.(   。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Aa,0),Bb,3),Cc,0),滿足++=0

1)分別求出點(diǎn),的坐標(biāo)及三角形ABC的面積.

2)如圖2.過(guò)點(diǎn)C于點(diǎn)D,F是線段AC上一點(diǎn),滿足,若點(diǎn)G是第二象限內(nèi)的一點(diǎn),連接DG,使,點(diǎn)E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與AD重合),連接CEDF于點(diǎn)H,點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的值是否會(huì)變化?若不變,請(qǐng)求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,若線段AB軸相交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形ABP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(點(diǎn)C除外)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,E、F分別是邊ADBC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④SAMB=ABC;其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣44),一個(gè)以A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交x軸正半軸,y軸負(fù)半軸于EF,連接EF.當(dāng)AEF是直角三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____

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