【題目】圖為2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是用四個(gè)形狀相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，請(qǐng)通過圖形的運(yùn)動(dòng)，在右側(cè)網(wǎng)格中補(bǔ)全此會(huì)標(biāo).

（1）問此正方形會(huì)標(biāo)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？答：______.

（2）若會(huì)標(biāo)中直角三角形的兩條直角邊長分別為和，請(qǐng)用含（其中）的代數(shù)式表示出此正方形會(huì)標(biāo)的面積.

【答案】圖見解析，（1）是（2）

【解析】

通過平移，將圖E在右側(cè)網(wǎng)格中補(bǔ)全.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形定義可知，此正方形會(huì)標(biāo)是以對(duì)角線交點(diǎn)為中心的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；

（2）根據(jù)勾股定理可計(jì)算出正方形的邊長，然后利用正方形面積公式即可得.

通過平移，將圖E在右側(cè)網(wǎng)格中補(bǔ)全如下：

.

（1）由已知條件可知，此正方形會(huì)標(biāo)繞正方形對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得到的圖形與原圖形完全重合，故此正方形會(huì)標(biāo)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，

答案填“是”；

（2）由題意知，在中，AB=4n，BC=3n，

由勾股定理得，，

故此正方形會(huì)標(biāo)的面積，

即此正方形會(huì)標(biāo)的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1: 5.

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.

(1)a= ，本次調(diào)查樣本的容量是 ;

(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并廷長交CD的延長線于點(diǎn)N連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說明理由．

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【題目】如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（不寫作法）

（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；

（2）再把△A1B1C1繞點(diǎn)C1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請(qǐng)你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于點(diǎn)D，CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AC、BC、AE．

（1）求證：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

（2）作CG⊥AB于點(diǎn)G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

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【題目】已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線時(shí)，若，，則________．

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【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

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【題目】如圖，中，，，BC＝，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為_________

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【題目】紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

（1）m= ，n= ．

（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）

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